Κόψτε τα κοτσάνια από τις αγκινάρες, διατηρώντας τες σε μήκος 5-6 εκατοστών. Ξεφλουδίστε τις αγκινάρες και κόψτε τες στη μέση κατά μήκος, περιχύστε τες με το χυμό λεμονιού ,για να αποφύγετε το να μαυρίσουν, καιβράστε τες για μισή ώρα ή μέχρι να μαλακώσουν.
Για τη σάλτσα: Κόψτε τα λεμόνια σε φέτες περίπου 0.5 εκ. πλάτος καιβάλτε τα σε ένα βαζάκι με καπάκι. Προσθέστε το εξαιρετικό παρθένο ελαιόλαδο, το μπαλσάμικο, τη ζάχαρη, το θυμάρι, το αλάτι και το πιπέρι. Κλείστε το καπάκι του βάζου και ανακινείστε καλά μέχρι να ομογενοποιηθεί η σάλτα. Αφήστε το για λίγο σε θερμοκρασία δωματίου. Βράστε τα κουκιά, ίσα ίσα μέχρι να μαλακώσουν. Στη συνέχεια, βάλτε τα σε κρύο νερό για να διατηρήσουν το έντονο χρώμα τους. Μπορείτε να τα ξεφλουδίσετε ή να τα αφήσετε με τη φλούδα τους. Στραγγίξτε τα. Βάλτε τις σκελίδες σκόρδου μέσα σε ένα μικρό ταψάκι, ρίξτε τους ελάχιστο λάδι και ψήστε τα σε προθερμασμένο φούρνο στους 180°C για 30-40 λεπτά.
Τοποθετήστε τις αγκινάρες και τα κουκιά σε ένα πιάτο, καλύψτε τα με τη σάλτσα και διακοσμήστε το με τις φλούδες λεμονιού. Προσθέστε την κάπαρη και τις ψημένες σκελίδες σκόρδου και σερβίρετε.
